一线三等角相似模型

【理论题目】点 B、C、D 依次在直线 l 上，A、E 在 l 同侧。若 ∠ABC = ∠ACE = ∠CDE = α，求证：△ABC ∽ △CDE。
【思路】∠ACD 是 △ABC 的外角，故 ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC。又 ∠ACD = ∠ACE + ∠ECD 且 ∠ACE = ∠ABC = α， 两式相减得 ∠ECD = ∠BAC。于是 △ABC 与 △CDE 中：∠ABC = ∠CDE = α、∠BAC = ∠DCE，由 AA 相似判定 △ABC ∽ △CDE。
【结论】AB/CD = BC/DE = AC/CE —— 一线三等角，必得相似。