三角形双角平分线模型（内心角）

【理论题目】在 △ABC 中，BP 平分 ∠ABC，CP 平分 ∠ACB，两平分线交于点 P。 若 ∠A = 50°，求 ∠BPC。
【思路】∠PBC + ∠PCB = ½(∠ABC + ∠ACB) = ½(180° − ∠A) = 90° − ½∠A。 在 △BPC 中：∠BPC = 180° − (∠PBC + ∠PCB) = 180° − 90° + ½∠A。
【结论】∠BPC = 90° + ½∠A = 115°（P 是内心，公式只与 ∠A 有关）