二倍角模型

【理论题目】在 △ABC 中，∠ABC = 2∠ACB，BD 平分 ∠ABC 交 AC 于点 D。设 ∠ACB = γ。
【思路】① ∠DBC = γ = ∠DCB ⇒ △DBC 等腰 ⇒ DB = DC； ② ∠ADB 是 △DBC 的外角 ⇒ ∠ADB = ∠DBC + ∠DCB = 2γ； ③ △ABD 与 △ACB 中 ∠A 公共、∠ABD = γ = ∠C ⇒ △ABD ∽ △ACB ⇒ AB/AD = AC/AB ⇒ AB² = AD·AC。
【结论】DB = DC，∠ADB = 2γ，AB² = AD·AC，三式对一切满足二倍角条件的三角形恒成立。