半角模型

【理论题目】正方形 ABCD 边长为 10，E 在 BC 上，F 在 CD 上，且 ∠EAF = 45°（直角 ∠BAD 的一半）。求证：EF = BE + DF。
【思路】旋转法：把 △ABE 绕 A 旋转 90° 到 △ADG（G 在 CD 延长线上，DG = BE）。 则 ∠GAF = ∠GAD + ∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = 90° − 45° = 45° = ∠EAF，又 AE = AG、AF 公共， △AEF ≌ △AGF（SAS），故 EF = GF = GD + DF = BE + DF。
【结论】∠EAF = 45° ⟺ EF = BE + DF，半角夹出的斜段恰等于两段截距之和。