定高定角模型

【理论题目】在 △ABC 中，BC = 10 固定，顶点 A 在与 BC 距离恒为 h = 4 的平行线上移动。探究：△ABC 的面积如何变化？A 在什么位置时 ∠BAC 最大？
【思路】面积 S = ½·BC·h，底、高均定，故面积与 A 的水平位置无关。张角 ∠BAC 是过 A、B、C 的外接圆中 BC 所对的圆周角， 该圆半径 R = BC/(2sin∠BAC)，R 越小张角越大；当外接圆与定高线相切（切点即 A）时 R 最小，此时 A 恰在 BC 中点正上方。
【结论】S△ABC ≡ ½·BC·h = 20 恒定；A 位于 BC 中点正上方（ax = 5）时 ∠BAC 最大 ≈ 102.7°。