A字模型

【理论题目】在 △ABC 中，直线 DE 分别交边 AB、AC 于点 D、E（D、E 不与端点重合）。记 ∠BDE = α，∠DEC = β。求证：α + β = 180° + ∠A。
【思路】方法一：△ADE 中 ∠ADE + AED = 180° − ∠A，而 α、β 分别是它们的补角， 故 α + β = 360° − (∠ADE + AED) = 180° + ∠A。
方法二：四边形 BCED 内角和 360°，即 ∠B + ∠C + α + β = 360°，又 ∠B + ∠C = 180° − ∠A，代入即得。
【结论】α + β = 180° + ∠A，与直线 DE 的位置、倾角均无关。