A字相似模型

【理论题目】在 △ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，且 DE∥BC。求证：△ADE ∽ △ABC，并求 AD/AB、AE/AC、DE/BC 与面积比的关系。
【思路】DE∥BC ⟹ ∠ADE = ∠B、∠AED = ∠C（同位角），加上公共角 ∠A，由 AAA 得 △ADE ∽ △ABC。 设相似比为 t，则对应边成比例；高也按 t 缩放，故 S△ADE / S△ABC = t · t = t²。
【结论】AD/AB = AE/AC = DE/BC = t，S△ADE/S△ABC = t²，与 A 的位置、t 的大小均无关。