对边双中点四边形模型

【理论题目】在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点。连接对边中点连线 EG 与 FH。求证：EG 与 FH 互相平分。
【思路】由中点四边形模型知 EFGH 是平行四边形（EF ∥= ½AC ∥= HG）。 而 EG、FH 恰是这个平行四边形 EFGH 的两条对角线，平行四边形的对角线互相平分，故 EG 与 FH 互相平分。
坐标法验证：EG 中点 = (E+G)/2 = (A+B+C+D)/4 = (F+H)/2 = FH 中点，恒等于四边形的"顶点平均点"。
【结论】任意四边形两条对边中点连线恒互相平分，公共中点为 (A+B+C+D)/4。