弓箭模型

【理论题目】圆 O 中，弦 AB 把圆分成两段弧，P 是劣弧 AB（弓形弧）上的动点。求证：无论 P 在弓弧上何处，∠APB 的大小不变。
【思路】∠APB 是弦 AB 所对、顶点在劣弧上的圆周角，它所对的是优弧 AB（360° − 弧AB）。 由圆周角定理，∠APB = ½·优弧 = ½·(360° − 弧AB) = 180° − ½·弧AB，只与固定的弧 AB 有关，与 P 位置无关。
【结论】∠APB = 180° − ½·弧AB 恒定；弓高 = R(1 − cos(½·弧AB)) 也恒定。