角分线模型

【理论题目】已知 OP 平分 ∠MON，点 P 是角平分线上任意一点，PC ⊥ OM 于 C，PD ⊥ ON 于 D。求证：PC = PD。
【思路】在 △OPC 与 △OPD 中：∠PCO = ∠PDO = 90°，∠POC = ∠POD（角平分线），OP 公共， 故 △OPC ≌ △OPD（AAS），于是 PC = PD。
坐标验证：设 O 为原点、平分线为 x 轴、半角为 φ，则 P=(t,0)，到两边距离都是 t·sinφ，与 t 无关地保持相等。
【结论】角平分线上的点到角两边的距离相等；P 沿平分线任意移动，d₁ = d₂ 恒成立。