割补法求坐标系中三角形的面积

【理论题目】在坐标系中用"割补法"求 △ABC 的面积（A=(1,1)、B=(5,2)、C=(2,4)），并与鞋带公式互相验证。
【思路】作外接矩形（边平行于坐标轴），矩形面积减去三个角上的直角三角形（两直角边为对应边的 |Δx|、|Δy|）即得三角形面积。鞋带公式：S = |x_A(y_B−y_C) + x_B(y_C−y_A) + x_C(y_A−y_B)| / 2。
【结论】割补结果 ≡ 鞋带公式，对任意三点恒成立。