初中函数动图模型

1

点坐标特征

象限符号 · 三对称点 · 距离=|x|,|y| 象限判定 · 对称点互拖

2

正比例函数的图象与性质

y ÷ x ≡ k（过原点直线） 斜率三角形 · k 往返旋转 3

正比例函数 k 的大小比较

x=1 处 y₁−y₂ ≡ k₁−k₂ 双直线 · 高度差对比 4

一次函数的图象与性质

交 (0,b)、(−b/k,0) 恒在线上 k、b 双滑 · 象限增减 5

一次函数与不等式

kx+b>0 ⇔ x轴上方 · kx₀+b≡0 解集高亮 · 分界点扫描 6

一次函数的平移

左加右减 · 上加下减（斜率不变） 原图虚线 + 平移把手 7

一次函数的对称

x轴/y轴/原点 三模式系数映射 对称元素高亮 · P/P′ 验证

8

二次函数顶点式的图象与性质

y=a(x−h)²+k 顶点 (h,k) 三参联动 · 参考抛物线 9

二次函数的平移变换——顶点式

新顶点 = 原顶点 + (m,n) 直角路径 · a 不变 10

二次函数的平移变换——一般式

B=b−2m · C=c+m²−bm+n 先配方再平移 11

二次函数的对称变换——顶点式

顶点镜像 · |a| 不变 三模式 · P′ 代入恒成立 12

二次函数的对称变换——一般式

系数符号映射表 取样点滑动验证 13

抛物线与直线的公共点

Δ 判交点 · 韦达恒等 相交→相切→相离扫描

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割补法

矩形−三直角 ≡ 鞋带公式 坐标三角形面积 15

等积法

同底等高 S ≡ ½·AB·h C 沿平行线滑动

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等腰三角形存在性

两圆一线 · 最多 5 解 解析求全部解+绿圈标注 17

直角三角形存在性

两垂线一圆 · 最多 4 解 直径圆 Thales 18

平行四边形存在性

对角线互相平分 · 三候选 D=A+C−B 型公式 19

边邻角存在性

∠PAB=θ 双射线交点 已知边+邻定角 20

边对角存在性

∠APB=θ 辅助圆交点 定边定角隐圆

21

反比例函数的图象与性质

x·y ≡ k · 中心对称 双支曲线 · P 沿线滑 22

反比例函数与不等式

k/x>b ⇔ 图象在线上方 解集分类 · 交点 k/b 23

反比例函数 k 的几何意义——单k单点型

S矩形 ≡ |k| · S△ ≡ |k|/2 垂线矩形恒定 24

反比例函数 k 的几何意义——单k双点型

两矩形等积 · S₁=S₂ 蝴蝶形等积 25

反比例函数 k 的几何意义——双k型

同 x 处 y₁:y₂ ≡ k₁:k₂ 双曲线对比