拖动 P 沿直线 y = t0 滑动,或拖动 A、B、改变 θ 与 t0,观察轨迹上使 ∠PAB = θ 的所有位置(绿色空心圈)
【理论题目】已知边 AB,动点 P 在直线 y = t0 上,定角 θ。问轨迹上是否存在点 P 使 ∠PAB = θ(邻角在顶点 A 处)?求出所有满足条件的 P。 【思路】∠PAB = θ ⟺ 射线 AP 与射线 AB 的夹角为 θ,即 P 落在从 A 出发、把射线 AB 旋转 ±θ 得到的两条射线上。设 AB 方向角为 φ,两射线方向角为 φ + θ 与 φ − θ;分别与 y = t0 求交(方向纵分量非零、且交点在射线正方向 s > 0 上),各至多 1 个交点。排除 P 与 A 重合、P 在直线 AB 上的退化。 【结论】邻角模型 = 以 A 为端点的两条旋转射线;每条射线与轨迹直线至多贡献 1 个解,共 0~2 个。