二次函数的平移变换——一般式

【理论题目】把抛物线 y = x² + bx + c 沿 (m, n) 平移，把结果重新写成一般式 y = x² + Bx + C，并探究系数规律。
【思路】一般式看不出平移，先配方：y = (x + b/2)² + c − b²/4。平移 (m, n) 后展开：y = x² + (b − 2m)x + (c + m² − bm + n)。顶点 (−b/2, c − b²/4) 平移到 (−b/2 + m, · + n)，与配方式一致。
【结论】平移后二次项系数不变（此处为 1），B = b − 2m，C = c + m² − bm + n。