一年级
1
20以内数的认识：数一数、比大小、第几
数轴上位置越靠右越大 · 两数相差 = 它们之间的距离 拖动 a、b 两个点，在数轴上观察数的顺序、大小 220以内加减法：一共与还剩
一共 = a + b（向右），还剩 = a − b（向左） 拖动 a、b，观察"一共（a+b）"与"还剩（a 320以内进位加法：凑十法
凑十法：a + b = 10 + (b − (10 − a))，先凑十再加剩余 拖动 b，观察"a + b"如何通过凑十算出来（ 420以内退位减法：破十法
破十法：十几 − b = (10 − b) + 个位数字 拖动 b，观察"十几减几"如何拆成"10 减几再 5100以内数的认识：十位与个位
两位数 = 十位的数 × 10 + 个位的数 拖动 a，在数轴上观察数的位置、十位与个位的组成 6认识平面图形：长方形、正方形、圆、三角形
正方形是特殊的长方形（宽 = 高时） 拖动宽、高，观察长方形如何变正方形，以及各图形的 7认识钟表：整时与半时
1 时 = 60 分 · 半时 = 30 分（分针指 6） 拖动宽高模拟时针分针的移动，理解整时与半时 8分类与整理：用统计表记录数量
总数 = 各类数量之和 · 条形越高表示数量越多 拖动各类别的数量，观察汇总、比较多少与排序二年级
9
100以内笔算加减法：进位与退位
进位加法：个位满十进一 · 退位减法：个位不够向十位借一当十 拖动 a、b，观察进位加法向右、退位减法向左的移 10表内乘法：几个几与乘法口诀
a × b = b 个 a 相加 = a 个 b 相加（交换律） 拖动行数与列数，观察"几个几"如何变成乘法算式 11表内除法：平均分
被除数 ÷ 份数 = 每份数（每份数 × 份数 = 被除数） 拖动每份数与份数，观察"平均分"与除法的关系 12万以内数的认识：计数单位与数位
每相邻两个计数单位间的进率都是 10 拖动数 a、b，观察千位、百位、十位、个位的组成 13长度单位：厘米与米
1 米 = 100 厘米 · 1 厘米 = 10 毫米 拖动长度，观察 1 米 = 100 厘米的换算关 14角的初步认识：直角、锐角、钝角
锐角 < 直角(90°) < 钝角 < 平角(180°) 拖动高，观察角的大小如何变化以及直角的位置 15平移与旋转：图形的运动
平移：方向不变 · 旋转：绕定点转动，角度改变 拖动宽高，观察图形在平移与旋转下的变化规律 16数据的收集与整理：正字计数
总数 = 各类之和 · "正"字计数 = 5×完整正字数 + 余下笔画 拖动各项数量，观察统计表汇总与"正字计数法"三年级
17
多位数乘一位数：竖式与进位
每一位：多位数 × 一位数，满十进一 拖动一位数 b，观察乘法结果的规律与进位 18两位数乘两位数：分步乘积
ab × cd = ab×c×10 + ab×d（分步乘积再求和） 拖动两个因数，观察"面积模型"下乘积如何分块相加 19除数是一位数的除法：试商与余数
被除数 = 除数 × 商 + 余数（0 ≤ 余数 < 除数） 拖动除数，观察"商"与"余数"的变化，验证余数小 20分数的初步认识：几分之一与几分之几
a/b 表示把整体平均分成 b 份，取其中 a 份 拖动分母，观察"平均分成几份、取几份"的含义 21小数的初步认识：十分之几与元角分
十分之几 = 零点几（分母 10 → 一位小数） 拖动小数，观察"十分之几"与小数的一一对应 22三位数加减法：连续进位与退位
加法的验算：和 − 一个加数 = 另一个加数 拖动 a、b，观察三位数加减法的结果与验算 23年月日与24时计时法
下午/晚上时刻 + 12 = 24 时计时法 · 闰年 2 月 29 天 拖动时刻，观察普通计时法与 24 时计时法的换算 24四边形与周长：封闭图形一周的长度
长方形周长 = 2 × (长 + 宽) · 正方形周长 = 4 × 边长 拖动宽高，观察长方形、正方形周长的计算与变化 25面积与面积单位：平方厘米
长方形面积 = 长 × 宽 · 1 平方分米 = 100 平方厘米 拖动宽高，观察长方形面积与面积单位的换算四年级
26
三位数乘两位数：竖式与估算
三位数 × 两位数 = 三位数×(十位×10) + 三位数×个位 拖动因数，观察积的规模与估算方法 27除数是两位数的除法：四舍五入试商
被除数 = 除数 × 商 + 余数（0 ≤ 余数 < 除数） 拖动除数，观察试商方法与余数的变化 28四则混合运算与运算律：简便计算
乘法分配律：a×(b+c) = a×b + a×c 拖动因数，观察乘法分配律如何把计算变简单 29小数的意义与加减法：小数点对齐
小数加减法：小数点对齐，位数不够补 0 拖动两个小数，观察小数点对齐后相加减的过程 30大数的认识：数位顺序与改写
改写：去掉末尾 4 个 0 加"万"，去掉 8 个 0 加"亿" 拖动数，观察万级、亿级数位以及改写为"万""亿" 31负数的初步认识：正负数与 0
负数 < 0 < 正数 · 数轴上越靠左越小 拖动 a、b，观察正数、负数和 0 在数轴上的位 32平行与垂直：同一平面内两直线的位置关系
平行：同一平面内不相交 · 垂直：相交成直角 拖动宽高，观察矩形对边平行、邻边垂直的关系 33平行四边形和梯形：底与高
平行四边形面积 = 底 × 高 拖动底和高，观察平行四边形的形状变化 34三角形：三边关系与内角和
两边之和 > 第三边 · 内角和 ≡ 180° 拖动宽高，观察直角三角形的三边关系与内角和 35轴对称图形：对称轴与补全
沿对称轴对折，两侧完全重合 拖动宽高，观察长方形、正方形的对称轴数量 36条形统计图：一格表示几
条形统计图能直观比较数量多少 拖动各项数据，观察条形高度与数量的一一对应 37植树问题：间隔数与棵数
两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 · 只栽一端：棵数 = 间隔数 拖动间隔长度，观察"两端都栽"时棵数与间隔数的关五年级
38
小数乘除法：小数点位置的规律
积的小数位数 = 各因数小数位数之和 拖动两个因数，观察积的小数位数 = 两因数小数位 39分数的意义与性质：约分与通分
分数基本性质：分子分母同乘/同除相同的非零数，分数值不变 拖动分子分母，观察分数值与约分、通分的关系 40分数加减法：通分后相加减
异分母分数加减：先通分，再按同分母计算 拖动两个分数，观察通分后分母统一再计算 41因数与倍数：质数与合数
质数：只有 1 和本身两个因数 · 合数：因数超过 2 个 · 1 既不是质数也 拖动数，观察它的因数个数，判断质数还是合数 42简易方程：等式性质与解方程
等式两边同时加/减/乘/除同一个数，等式仍成立 拖动 x，观察天平两边何时平衡（左边 = 右边） 43小数混合运算与简便计算
运算律对小数同样适用：凑整能大幅简化计算 拖动因数，观察凑整（凑成整数）如何简化计算 44多边形的面积：平行四边形、三角形、梯形
平行四边形 = 底×高 · 三角形 = 底×高÷2 · 梯形 = (上底+下底) 拖动底和高，观察面积公式中"底×高"的作用 45长方体和正方体：表面积与体积
表面积 = 2(ab+bc+ca) · 体积 = abc 拖动棱长，观察表面积与体积的变化规律 46折线统计图：变化趋势
折线统计图善于反映数量的增减变化趋势 拖动各点数据，观察折线的升降反映的趋势六年级
47